四則の混じった計算
分配法則
四則の混じった計算の場合、計算する順番に気を付けましょう！
①：加減と乗除の混じった計算では、乗除を先に計算する。
②：かっこのある式の計算では、かっこの中を先に計算する。
③：累乗のある式の計算では、累乗を先に計算する。
かっこのある式の計算ではくふうして計算することができる場合があります。
次にしめすものを分配法則と言います。
\begin{eqnarray}
(a + b) \times c & = & a \times c + b \times c\\
c \times (a + b) & = & c \times a + c \times b
\end{eqnarray}
【確認問題1】
次の計算をしなさい。
- \( (\frac{2}{3} - \frac{5}{7}) \times 21 \)
- \( 24 \times (\frac{7}{8} - \frac{5}{6}) \)
- \( 21 \times 8 + 19 \times 8 \)
- \( 198 \times (-19) \)
- 解答
-
- \( -1 \)
- \( 1 \)
- \( 320 \)
- \( -3762 \)
素因数分解
\( 2, 3, 5, 7 \)のように、1とその数以外に割り切ることができない自然数を素数といいます。
ただし、1は素数にふくめません。
30は次のように、3つの素数の積の形に表せます。
\begin{eqnarray}
30=2 \times 3 \times 5
\end{eqnarray}
素数である約数を素因数といい、
自然数を素因数だけの積の形に表すことを素因数分解といいます。
素因数分解の例を見てみましょう。たとえば、140について素因数分解してみると
\begin{eqnarray}
2 )\underline{\phantom{0}140\phantom{0}}\\
2 )\underline{\phantom{00}70\phantom{0}}\\
5 )\underline{\phantom{00}35\phantom{0}}\\
\phantom{0)}\phantom{000}7\phantom{0}\\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
140 & = & 2 \times 2 \times 5 \times 7\\
& = & 2^2 \times 5 \times 7
\end{eqnarray}
1とその数以外に割り切ることができない自然数を素数という(1は違うので注意)
素数である約数を素因数、素因数だけの積の形で表すことを素因数分解という
【確認問題2】
- 次の数を素因数分解しなさい。
- \( 12 \)
- \( 36 \)
- \( 56 \)
- \( 158 \)
- 169はある自然数の平方です。その自然数を求めなさい
- 解答
-
- 次の数を素因数分解しなさい。
- \( 2^2 \times 3 \)
- \( 2^2 \times 3^2 \)
- \( 2^3 \times 7 \)
- \( 2 \times 79 \)
- \( 13 \)