加法
たし算のことを加法とも言います。(正直この言葉はあまり使いません...)
加法の結果が和である。
今までとは違い負の数などが混じった計算をこれからはしていくことになります。とは言っても基本的には今までと変わりません。
同じ符号の2つの数の和は絶対値の和に共通の符号をつけることで計算できます。
また、違う符号の2つの数の和は絶対値の大きい数から小さい数を引いて絶対値の大きいほうの符号をつけることで計算ができます。
引いた時の数が0の時は、和は0になります。
と、解説を書いていますが、この辺は計算問題を多く解き、計算に慣れることが一番大切です。
たし算のことを加法、その計算結果を和という
計算問題を多く解いて計算に慣れましょう
【確認問題1】
次の計算をしなさい。
- (+2)+(+5)
- (+3)+(+8)
- (-2)+(-6)
- (-5)+(-6)
- (-4)+(+4)
- (+8)+(-6)
- (-13)+(+7)
- (+5)+(-14)
- 解答
-
- +7
- +11
- -8
- -11
- 0
- +2
- -6
- -9
【確認問題2】
次の計算をしなさい。
- (+3.2)+(+1.1)
- (-1.4)+(+4.1)
- (+2.3)+(-5.8)
- (-\(\frac{1}{3}\))+(-\(\frac{7}{3}\))
- (-\(\frac{1}{2}\))+(+\(\frac{5}{4}\))
- (+\(\frac{1}{5}\))+(+\(\frac{3}{10}\))
- 解答
-
- +4.3
- +2.7
- -3.5
- -\(\frac{8}{3}\)
- +\(\frac{3}{4}\)
- +\(\frac{1}{2}\)
2つの正負の数のたし算(加法)では、加える数と加えられる数を入れかえても、和は変わりません。
これを加法の交換法則といいます。
\begin{eqnarray}
(+2) + (+6) & = & (+6) + (+2) = +8\\
a + b & = & b + a
\end{eqnarray}
また、たし算(加法)は足す順番を変えても、和は変わりません。
これを加法の結合法則といいます。
かっこを2重で使う時は{ }を使います。計算をする順番も{ }→( )→なしの順番で計算をします。
\begin{eqnarray}
\{(+2) + (-6)\} + (+5) & = & (+2) + \{(-6) + (+5)\} = +1\\
(a + b) + c & = & a + (b + c)
\end{eqnarray}
【確認問題3】
次の計算をしなさい。
- (+4)+(+2)+(-8)+(-6)
- (-3)+(+1)+(+6)+(-5)+(-7)
- 解答
-
- -8
- -8
減法
ひき算のことを減法とも言います。(この言葉もあまり使いません...)
減法の結果が差である。
ひき算は基本的に符号を変えてたし算にして考えるのがわかりやすいです。
正の数を引く場合
\begin{eqnarray}
(+2) - (+6) & = & (+2) + (-6)\\
& = & -4
\end{eqnarray}
負の数を引く場合
\begin{eqnarray}
(+2) - (-6) & = & (+2) + (+6)\\
& = & +8
\end{eqnarray}
このように、正の数を引くときは負の数を加える、負の数を引くときは正の数を加えると符号を変えると計算しやすくなります。
正の数、負の数をひく時は、
その数の符号を変えて加える。
【確認問題4】
次の計算をしなさい。
- (+4)-(+5)
- (-1)-(+8)
- (-6)-(-9)
- (+5)-(-7)
- (+11)-(+8)
- (-8)-(+8)
- (+3)-(-3)
- 0-(+5)
- 解答
-
- -1
- -9
- +3
- +12
- +3
- -16
- +6
- -5
【確認問題5】
次の計算をしなさい。
- (+2.1)-(+3.5)
- (-1.1)-(+4.1)
- (+5.6)-(-4.4)
- (-\(\frac{1}{5}\))-(-\(\frac{3}{5}\))
- (+\(\frac{1}{6}\))-(+\(\frac{1}{3}\))
- (-\(\frac{1}{10}\))-(+\(\frac{3}{10}\))
- 解答
-
- -1.4
- -5.2
- +10.0
- +\(\frac{2}{5}\)
- -\(\frac{1}{6}\)
- -\(\frac{2}{5}\)
加法と減法の混じった計算
たとえば、 5-8+6-1 という式は、加法だけの式になおすと、
\begin{eqnarray}
& & 5-8+6-1&& \text{・・・①}\\
& = & (+5)-(+8)+(+6)-(+1)\\
& = & (+5)+(-8)+(+6)+(-1)&& \text{・・・②}
\end{eqnarray}
となります。そのため、 5-8+6-1 は、+5、 -8、 +6、 -1の和を表してます。
これらの数を 5-8+6-1 の式の項といいます。
【確認問題6】
次の式の項をすべていいなさい。
- \( -5+1-8 \)
- \( 5-3-6 \)
- \( -2+6+8 \)
- \( 2-8+12 \)
- 解答
-
- -5、 +1、 -8
- +5、 -3、 -6
- -2、 +6、 +8
- +2、 -8、 +12
ここで①の式は②の式からかっこと加法の記号をはぶいたものとみることができます。
そしてこれからは基本的にこの①のような式で書くようになります。
このとき、式のはじめの項の+は省略します。
この式の形での計算がこのページの計算で一番大切なのでしっかり解けるようにしましょう。
【確認問題7】
次の計算をしなさい。
- \( 5-8-9+3 \)
- \( 3+12-9+7 \)
- \( -9-5+3-6 \)
- \( -8+5+7+3 \)
- \( 3-13-4+16 \)
- \( 17-11+2-3 \)
- 解答
-
- -9
- 13
- -17
- 7
- 2
- 5
次のような式の場合は、 \begin{eqnarray} & & -5-(-6)+11+(-3)\\ & = & -5+6+11-3\\ & = & 9\\ \end{eqnarray} かっこのところの符号を変えてかっこを外して計算しましょう。
-(+6) = -6、-(-6) = +6
と符号を変えてかっこを外す
【確認問題8】
次の計算をしなさい。
- \( -3-(+6)+4-8 \)
- \( 4+2-(-5)+(-10) \)
- \( 5.1-2.4+3.1 \)
- \( 2.2-(+5.6)-(-1.8) \)
- \( 2-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}-(-\frac{8}{5}) \)
- \( -\frac{1}{3}+(\frac{5}{6})-(-\frac{1}{2}) \)
- 解答
-
- -13
- 1
- 5.8
- -1.6
- 4
- 1