正の数・負の数とは？
今まで小学校などで使ってきた3やなどの0よりも大きい数のことを正の数と言います。
正の数は数字の前に「+」(プラス)を付けて表すこともで、+3や+と書くこともできます。
そして、これから新しく覚える「-」(マイナス)をつけて表す-3や-などの数を負の数と言います。
負の数の前の「-」(マイナス)は必ず書かないといけないので注意しましょう。
「+」(プラス)や「-」(マイナス)をこのように使う時は
「+」(プラス)を正の符号、「-」(マイナス)を負の符号と言います。
正の数・・・0より大きい数
負の数・・・0より小さい数
これからの数
これからは負の数をふくめて考えるようになります。
たとえば、整数には、正の整数、0、負の整数があります。
また、正の整数は自然数ともいうので覚えましょう。
0は整数ではありますが、正でも負でもない数なのも大切なので覚えましょう。
正の整数・・・自然数
0・・・正でも負でもない数
【確認問題1】
-13, +20, 1024, 0, 3.8, -0.5,
- 自然数をすべて選べ
- 負の数をすべて選べ
- 解答
-
- +20, 1024
- -13, -0.5
【確認問題2】
- 最低気温が今日より3℃高くなることを+3℃と表すとすれば、-2℃は、最低気温が今日よりどうなることを表していますか。
- 現在より1時間後のことを+1時間と表すとすれば、現在より3時間前はどう表せますか。
- 解答
-
- 最低気温が今日より2℃低くなる
- -3時間
数の大小
数直線上で0が対応している点を原点といいます。
数直線の右の方向を正の方向、左の方向を負の方向といいます。
数直線上では右に行くほど数字が大きく、左に行くほど数字が小さくなります。
大小の表し方
上の図を見てみましょう
-2と -5の大小を考えると、数直線上で見ると -2は -5より右にあるので -2の方が大きいです。なので、
\[ -5 \lt -2\quad\text{または}\quad-2 \gt -5 \]
と書けます。
0、 -3、 +4の大小も見てみましょう。
数直線上で、0は -3より右にあり、 +4は 0より右にあるので
\[ -3 \lt 0\quad\text{または}\quad0 \gt -3 、 0 \lt +4\quad\text{または}\quad+4 \gt 0 \]
これをまとめて、次のように書けます。
\[ -3 \lt 0 \lt +4\quad\text{または}\quad+4 \gt 0 \gt -3 \]
正の数・・・0より大きい
負の数・・・0より小さい
【確認問題3】
次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
- -3、 -5
- -2、 +3
- -4、 +7、 -5
- -0.2、 -1.8
- -1.5、 -
- 解答
-
- -3 ＞ -5 または -5 ＜ -3
- -2 ＜ +3 または +3 ＞ -2
- -5 ＜ -4 ＜ +7 または +7 ＞ -4 ＞ -5
- -0.2 ＞ -1.8 または -1.8 ＜ -0.2
- -1.5 ＞ - または - ＜ -1.5
絶対値
数直線上で、ある数の点と原点(0)との距離を、その数の絶対値といいます。
たとえば、+4は原点から4の距離にあるから、+4の絶対値は4である。
-4も原点から4の距離にあるから、-4の絶対値も4である。
0の絶対値は0である。
絶対値・・・ある数に対して原点からの距離
ただ今は難しく考えず、ある数から+や-を取ったものと考えてよいです
0の絶対値・・・0
【確認問題4】
- 次の数の絶対値を言いなさい。
- +5
- -7
- -9.8
- +
- 絶対値が11である数を言いなさい。
- 解答
-
- 次の数の絶対値を言いなさい
- 5
- 7
- 9.8
- +11、 -11